已知f(x)=|x²－1|+x²+kx,在（0,2）上f(x)=0有两解,求k的范围,证1/x1+1

不妨设0＜x1＜x2＜2,
因为f(x)=
2x2+kx-1|x＞1kx+1|x|≤1
所以f（x）在（0,1]是单调函数,故f（x）=0在（0,1]上至多一个解,
若1＜x1＜x2＜2,则x1x2=-
1
2
＜0,故不符题意,因此0＜x1≤1＜x2＜2．
由f（x1）=0得k=-
1
x1
,所以k≤-1；
由f（x2）=0得k=
1
x2
-2x2,所以-
7
2
＜k＜-1；
故当-
7
2
＜k＜-1时,方程f（x）=0在（0,2）上有两个解．
当0＜x1≤1＜x2＜2时,k=-
1
x1
,2x22+kx2-1=0
消去k得2x1x22-x1-x2=0
即
1
x1
+
1
x2
=2x2,因为x2＜2,所以
1
x1
+
1
x2
＜4．
上下空行表分数...