洋蔥頭
花朵
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(1)显然PN是AM中垂线,故MN=AN,所以
CN+AN=CM=2√2,故N点轨迹为以A、C为焦点的椭圆,有
c=1,a=√2,可得b=1,故
点N轨迹方程曲线E为x²/2+y²=1,
(2)不妨设FH斜率为k,且将原点移至F,
则直线FH方程为y=kx,
则椭圆方程变为x²/2+(y-2)²=1,
将直线方程代入椭圆得x²/2+(kx-2)²=1,整理得
(1+2k²)x²-8kx+6=0,
要有交点,首先要△=(-8k)²-4·6(1+2k²)=16k²-24≥0,即k²≥3/2,
因为左右对称,可以研究单侧,
当k>0时,λ=x1/x2={-b-√(b²-4ac)}/{-b+√(b²-4ac)},即
{8k-√(16k²-24)}/{8k+√(16k²-24)}
={2-√(1-3/2k²)}/{2+√(1-3/2k²)},
可得λ∈[1,3].
1年前
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