如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC．

（1）连接BC，
∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径，
∴BC=AC．
∴∠1=∠2．
又∵AE=CE，
∴∠1=∠3．
∴△AEC∽△ACB．
∴[AC/AB＝
AE
AC]．
即AC²=AB•AE．（4分）
（2）PB与⊙O相切，
连接OB，
∵PB=PE，
∴∠PBE=∠PEB．
∵∠1=∠2=∠3，
∴∠PEB=∠1+∠3=2∠1．
∵∠PBE=∠2+∠PBC，
∴∠OBC=∠OCB．
∵Rt△BCF中，∠OCB=90°-∠2=90°-∠1，
∴∠OBC=90°-∠1．
∴∠OBP=∠OBC+∠PBC=∠1+（90°-∠1）=90°．
∴PB⊥OB．
即PB为⊙O的切线．（10分）

点评：
本题考点： 圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的判定．

考点点评： 本题主要考查了圆的切线的判定定理的证明．证明线段的乘积相等的问题一般可以转化为三角形相似问题，证明切线的问题，可以转化为证明切线是垂直于半径，并且经过半径的外端点．