luozhiqiu 幼苗
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(1)由题意可知,PA⊥底面ABCD,
四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,其面积SABCD=2×2=4,高h=2,
所以VP−ABCD=
1
3SABCD•h=
1
3×4×2=
8
3.
(2)证明:由三视图可知,PA⊥平面ABCD,∴CD⊥PA,
∵ABCD是正方形,∴CD⊥AD,
又PA∩AD=A,PA⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD
∴CD⊥平面PAD,
∵AE⊂平面PAD,∴AE⊥CD,
又△PAD是等腰直角三角形,E为PD的中点,
∴AE⊥PD,
又PD∩CD=D,PD⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,
∴AE⊥平面PCD.
(3)证明:∵E,F分别是PD,PC的中点,∴EF∥CD且EF=
1
2CD
又∵CD∥AB且CD=AB,∴EF∥AB且EF=
1
2AB,
∴四边形ABFE是梯形,AE,BF是梯形的两腰,故AE与BF所在的直线必相交.
所以,直线AE和直线BF既不平行也不异面.
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系.
考点点评: 本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、三角形的中位线定理、梯形的性质、等腰三角形的性质、四棱锥的体积等基础知识与基本技能,考查了空间想象能力、推理能力和计算能力.
1年前
你能帮帮他们吗