（2013•汕头二模）给出平面区域G，如图所示，其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）．若使目标函数P=ax+y（
（2013•汕头二模）给出平面区域G，如图所示，其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）．若使目标函数P=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（ ）A．4
B．2
C．[1/2]
D．[2/3]
赞 bansan361 幼苗
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解题思路：将目标函数P=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+P，所以目标函数值Z是直线族y=-ax+P的截距，当直线族的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数P=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到a的值．
∵目标函数P=ax+y，
∴y=-ax+P．
故目标函数值Z是直线族y=-ax+P的截距，
当直线族y=-ax+P的斜率与边界AC的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，
此时，-a=[5−3/1−5]=-[1/2]，
即a=[1/2]，
故选A．
点评：
本题考点： 简单线性规划．
考点点评： 目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．
1年前
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