某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质：

（1）由题设条件知f（1）=[1/4]，f（n）=[3n−5/3n+1]f（n-1），
∴f(2)＝
1
7×
1
4＝
1
28；f(3)＝
1
28×
4
10＝
1
70；f(4)＝
1
70×
7
13＝
1
130．…（3分）
（2）猜想：f（n）=[1
(3n−2)(3n+1)（其中n∈N*）…（5分）
以下用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，f(1)＝
1/4，
1
(3×1−2)(3×1+1)＝
1
4]，
所以此时猜想成立．…（6分）
（2）假设n=k（k∈N*）时，f(k)＝
1
(3k−2)(3k+1)成立
那么n=k+1时，

f(k+1)＝
3(k+1)−5
3(k+1)+1f(k)＝
3(k+1)−5
3(k+1)+1•
1
(3k−2)(3k+1)
＝
1
3(k+1)+1•
1
(3k+1)＝
1
[3(k+1)−2][3(k+1)+1]…（9分）
所以n=k+1时，猜想成立．
由（1）（2）知，猜想：f（n）=
1
(3n−2)(3n+1)（其中n∈N*）成立．
…（12分）

点评：
本题考点： 数学归纳法；归纳推理．

考点点评： 本题考查函数与数列的关系，数学归纳法的证明方法，考查计算能力逻辑思维能力．