已知△ABC中，点B（-3，-1），C（2，1）是定点，顶点A在圆（x+2）2+（y-4）2=4上运动，求△ABC的重心

解题思路：设G（x，y），欲求△ABC的重心G的轨迹方程，即求出其坐标x，y的关系式即可，利用重心坐标公式表示出点A的坐标，最后根据顶点A在圆（x+2）²+（y-4）²=4上运动，得出关于x，y的方程即可．

记G（x，y），A（x₀，y₀），
由重心公式得：x=
x0−1
3，y=
y0
3，
于是有：x₀=3x+1，y₀=3y，
而A点在圆（x+2）²+（y-4）²=4上运动，
∴（3x+1+2）²+（3y-4）²=4，化简得：（x+1）²+（y-[4/3]）²=[4/9]．
故△ABC的重心G的轨迹方程是：（x+1）²+（y-[4/3]）²=[4/9]．

点评：
本题考点： 三角形五心．

考点点评： 充分利用圆的几何性质挖掘出动点所满足的条件是本题的关键，本题直接将动点满足的几何等量关系“翻译”成动点x，y，得方程，即为所求动点的轨迹方程．

设C点坐标是(m,n),重心G的坐标是(x,y)
那么有x=(-3+2+m)/3,y=(-1+1+n)/3
即有m=3x+1,n=3y
又C点在圆上,即有(m+2)^2+(n-4)^2=4
代入得到G的轨迹方程是:(3x+3)^2+(3y-4)^2=4
用相关点发就好了