（本小题满分9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线
| （本小题满分9分） 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB. （1）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.  |
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（1）B（1，
）………………………………………………….1分
设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1, ），得
，
因此
…………………………………………………3分
（2）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小…………………………………………………4分
设直线AB为y=kx+b.所以
，
因此直线AB为
，………………5分
当x=－1时，
，
因此点C的坐标为（－1， ）. …………………6分
（3）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.
…………………7分
当x=－
时，△PAB的面积的最大值为
……..9分
略
）………………………………………………….1分设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1,
），得
，因此
…………………………………………………3分（2）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小…………………………………………………4分
设直线AB为y=kx+b.所以
，因此直线AB为
，………………5分当x=－1时，
，因此点C的坐标为（－1，
）. …………………6分（3）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.
…………………7分当x=－
时，△PAB的面积的最大值为
……..9分 略
1年前
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