（2011•湖北模拟）设函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+[π/2]）=-f（-x），且f（-x）=f（x），

由f（x+[π/2]）=-f（-x），且f（-x）=f（x）可得f（x+[π/2]）=-f（x），
A：f（x+[π/2]）=sin|x+[π/2|=

cosx，x≥−
π
2
−c0sx，x＜−
π
2]，-f（x）=-sin|x+[π/2]|=

−cosx，x≥−
π
2
cosx，x＜−
π
2，不满足条件
B：f（x+[π/2]）=|cos（x+[π/2]）|=|sinx|≠-f（x），不满足条件
C：f（x+[π/2]）=sin（2x+π）=-sin2x≠-f（-x），不满足条件
D：f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），f（x+[π/2]）=cos（2x+π）=-cos2x=-f（x），故D正确
故选：D

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数的周期性．

考点点评： 本题主要考察了函数的奇偶性及函数的周期公式的应用，要注意结合选项进行判断，属于基础试题