8.已知函数f(x)是函数2/(10^x+1)-1(x∈ R)的反函数,函数g(x) 的图像与函数y=(4-3x)/(x

8.已知函数f(x)是函数2/(10^x+1)-1(x∈ R)的反函数,函数g(x) 的图像与函数y=(4-3x)/(x-1)的图像关于直线y=x-1成轴对称图形,记F(x)=f(x) + g(x).
(1)求函数F(x)的解析式及定义域;
(2)试问在函数F(x)的图像上是否存在两个不同的点A、B,使直线AB恰好与y轴垂直?若存在,求出A、B两点的坐标;若不存在,说明理由.
网艺人 1年前 已收到3个回答 举报

被感动的泪 幼苗

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题倒是不难,可打出来未免太麻烦了,简单说明一下
(1)令y=2/(10^x+1)-1(x∈ R)将其看成方程解出x,然后x 与y对换求得反函数,即得f(x)的解析式,求出y=2/(10^x+1)-1的值域就是f(x)的定义域
设P(x,y)为g(x)图象上任意一点
则P(x,y)关于直线y=x-1的对称点P’(y+1,x-1)在函数y=(4-3x)/(x-1)的图像上,代入可得x-1=[4-3(y+1)]/(y+1-1)解出y即为 g(x)解析式,再由解析式求定义域
F(x)定义域只需取f(x) ,g(x)定义域的交集
(2)不存在
直线AB恰好与y轴垂直,即A、B横坐标相同,则一个x值对应两个y值,这不符合函数的定义

1年前

4

povlmy200555 幼苗

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我也是简单说下啊
(1)
求f(x)时把y=2/(10^x+1)-1解出来 用y表示x 解出来后 把x换成y,y换成x就是f(x)了~f(x)=lg(2/(x+1)+1) (-3-1)
求g(x).你把方程y=(4-3x)/(x-1)里的y用x-1换.里面的x用y+1换~~然后再解出y,也就是写成y=~~的形式 就是g(x)=1/(x+2) .

1年前

2

shuimeizi 幼苗

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你哪个省啊,高中就学反函数。
还有,这么麻烦的题一分都不给不合适吧

1年前

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