已知函数y=[10^x-10^(-x)]/2(x∈R)

已知函数y=[10^x-10^(-x)]/2(x∈R)
求反函数y=f^(-1)(x)

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wxjg 花朵

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原函数中,定义域为R,值域是R.
令10^x=t,t>0,则
2y=t-1/t 两边乘以t
t^2-2yt-1=0
t=y±√(y^2+1)
因为t>0 所以 t=y+√(y^2+1)
即：10^x=y+√(y^2+1)
所以 x=lg(y+√(y^2+1))
则反函数是
y=lg(x+√(x^2+1)) （定义域为R）

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