如图,三角形a,b,c中,角BAC等于90度,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和角BAC的平分线相交于点E,AE和BC

如图,三角形a,b,c中,角BAC等于90度,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和角BAC的平分线相交于点E,AE和BC的相交于点F
求证：DE=二分之一BC

hjk12126628 1年前已收到1个回答举报

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添加一条辅助线,连接AD
∵AF为角平分线,
∴∠BAF=∠FAC=45°
∵∠BAC=90°,又∵D为垂直平分线,
∴AD=1/2BC
即AD=BD=CD
因此又可以推出
∠DAC=∠C
∠DAF=45°-∠C
∠DFE=135°-∠C=90°-∠E
可以推出∠E=45°-∠C
根据上述推理,可以得到∠DAF=∠E
∴AD=DE
∵AD=1/2BC
∴DE=1/2BC

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