如图,在三角形abc中,角ACB等于90度,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交ab于E,F在BE上,并且AF等于CE,

1、证明△BDE≌△CDE（SAS）则BE=CE,而BE=AE,故AE=CE,△AEC是等腰三角形,
∴∠EAC=∠ECA
AF=CE,故AF=AE,△AFE是等腰三角形,∠AFE=∠AEF
∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°,∴∠AFE+∠FEA+∠AEC=180°,∴AF∥CE（同旁内角互补,两直线平行）,又DF∥AC,∴AFEC是平行四边形
2、∠B为30°时AFEC是菱形,因直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半,根据1中的证明,只有当AC=CE时该平行四边形是菱形,而AE=CE.