如图，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G，交BA的延长线于

如图，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G，交BA的延长线于F，且∠D=45°，求BF的长度．
NetkillerET 1年前 已收到4个回答 举报
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LeeGo 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

解题思路：此题要能够根据线段的垂直平分线的性质发现等腰直角三角形CGD，进一步发现直角三角形AGF，则AF=AG，再根据矩形的性质发现AB=CG，从而证明要求的BF的长即AD的长即可．

∵EF垂直平分CD
∴CG=DG
∵∠D=45°
∴∠GCD=45°
∴∠CGD=90°
则四边形ABCG是矩形
所以AB=CG=DG
∵∠AGF=∠EGD=45°
∴AF=AG
∴BF=AG+GD=AD=6．

点评：
本题考点： 直角梯形；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 此题主要是能够发现等腰直角三角形和矩形，根据特殊图形的性质进行分析和证明．

1年前

1

antilopyang 幼苗

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作CH⊥AD，连接EH
因为角D=45°，所以三角形CHD为等腰RT三角形。
因为E为BC中点
所以在腰RT三角形CHD中HE为高（即HE⊥CD)
所以CD中垂线就是HE，有因为CD中垂线也是EF，所以E,H,F在一直线上（就证到H为图上的G），所以角EHD=角AHF=45度（对顶角），所以三角形AGF为等腰RT三角形
又因为BF = BA + AF = C...

1年前

1

就为一张嘴 幼苗

共回答了2个问题 举报

我说是六，你信吗？

1年前

0

丫头悠悠 幼苗

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

2123366554499887

1年前

0
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