（2014•定州市三模）如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC；AB=8cm，DM=4cm，D
（2014•定州市三模）如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC；AB=8cm，DM=4cm，DC=1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC-CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S（不能构成△MPQ的动点除外）．（1）t（s）为何值时，点Q在BC上运动，t（s）为何值时，点Q在CD上运动；
（2）求S与t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（4）当点Q在CD上运动时，直接写出t为何值时，△MPQ是等腰三角形．
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解题思路：（1）过点C作CE⊥AB，垂足为E，可以证到四边形DCEM是矩形，从而可以求出BC的长，然后考虑不能构成△MPQ的情况，即可解决问题．
（2）由于点P在点M的两边时PM的表达式不同，点Q在线段BC和DC上时点Q到PM的距离的表达式不同，因此需分三种情况讨论，如图1、2、3所示，然后只需用t的代数式表示出PM及其边上的高，就可求出S与t之间的函数关系式．
（3）利用二次函数和一次函数的性质对（2）中的三种情况进行分析，即可解决问题．
（4）易证QM≠MP，QP≠MP，若△MPQ是等腰三角形，只能是QM=QP．由QF⊥MP可得：MF=[1/2]MP．再由MF=DQ=6-t，MP=t-4可得到关于t的方程，解这个方程即可解决问题．
（2）由于点P在点M的两边时PM的表达式不同，点Q在线段BC和DC上时点Q到PM的距离的表达式不同，因此需分三种情况讨论，如图1、2、3所示，然后只需用t的代数式表示出PM及其边上的高，就可求出S与t之间的函数关系式．
（3）利用二次函数和一次函数的性质对（2）中的三种情况进行分析，即可解决问题．
（4）易证QM≠MP，QP≠MP，若△MPQ是等腰三角形，只能是QM=QP．由QF⊥MP可得：MF=[1/2]MP．再由MF=DQ=6-t，MP=t-4可得到关于t的方程，解这个方程即可解决问题．
（1）过点C作CE⊥AB，垂足为E，如图1，∵DA=DB，AM=BM，∴DM⊥AB．∵CE⊥AB，∴∠CEB=∠DMB=90°．∴CE∥DM．∵DC∥ME，CE∥DM，∠DME=90°，∴四边形DCEM是矩形．∴CE=DM=4，ME=DC=1．∵AM=BM，AB=8，∴AM=BM=4．∴...
点评：
本题考点： 相似形综合题；解一元一次方程；一次函数的性质；二次函数的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解一元一次方程等知识，综合性比较强，本题还重点考查了分类讨论的思想，是一道好题．
1年前
10
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