棱长为a的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA 1 、DD 1

棱长为a的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA 1 、DD 1 的中点，则直线EF被球O截得的线段长为______．
寒蝉儿yqy 1年前 已收到1个回答 举报
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545679522 幼苗

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因为正方体内接于球，所以2R=
a 2 + a 2 + a 2 ，R=

3
2 a ，
过球心O和点E、F的大圆的截面图如图所示，
则直线被球截得的线段为QR，过点O作OP⊥QR
于点P，所以，在△QPO中，QR=2QP=2
(

3 a
2 ) 2 - (
a
2 ) 2 =
2 a
故答案为：
2 a

1年前

3
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