已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,等式f（x+1)=f(x)+x+1恒成立.若f(-1)=-1求f(x)的表达式

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f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+a+b+c
f(x)+x+1=ax²+(b+1)x+c+1
f(x+1)=f(x)+x+1
所以 2a+b=b+1 a=1/2
a+b+c=c+1 a+b=1 b=1/2
f(x)=x²/2+x/2+c
f(-1)=1/2-1/2+c=-1 c=-1
所以f(x)=x²/2+x/2-1

1年前

AXJLMG 幼苗

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在 f(x+1)=f(x)+x+1 中，取 x=-1 ，则 f(0)=f(-1)-1+1，所以 f(0)=f(-1)=-1，
取 x=0 ，则 f(1)=f(0)+1=0，
由此得 f(-1)=a-b+c=-1 (1)
f(0)=c=-1 (2)
f(1)=a+b+c=0 ...

1年前

悠悠山幼苗

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这说明f(x)=aX2+bx+c这个函数的曲线是和X轴相切的，同时你只要证明曲线不等式[1]和[2]两边相加得 2(a-c)^2≤0 =>a-c=0=>a=c 将结果

1年前

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