已知tanα=3，求下列各式的值．

解题思路：（1）将式子的分子分母同除以cos²α，得出关于tanα的三角式，代入求出即可
（2）将2sin²α-sinαcosα+1看作分母为1的分式，再将分母1换成sin²α+cos²α，再次利用（1）的方法解决．

（1）将
sin2α-2sinαcosα-cos2α
4cos2α-3sin2α的分子分母同除以cos²α，得到原式=
tan2α -2tanα-1
4-3tan2α=[9-6-1/4-3×9]=-
2
23
（2）2sin²α-sinαcosα+1=2sin²α-sinαcosα+（sin²α+cos²α）
=3in²α-sinαcosα+cos²α
=
3sin2α-sinαcosα+cos2α
1
=
3sin2α-sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
分子分母同除以cos²α，得到

3tan2α -tanα+1
1+tan2α=[3×9-3+1/1+9]=[5/2]

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题考查同角三角函数关系式的应用，构造成关于tanα的三角式能减少运算量．

分子分母同时除以cos^2a，可得原式为：(tan^2a-2tana-1)/(4-3tan^2a)，所以等于-2/23