已知[tanα/tanα−1]=-1，求下列各式的值：

解题思路：由已知得tanα=[1/2]
（1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=[sinα/cosα]，可知把所求的式子分子、分母同时除以
cosα即可
（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin²α+cos²α，以下同（1）

由已知得tanα=[1/2]
（1）[sinα−3cosα/sinα+cosα＝
tanα−3
tanα+1＝−
5
3]
（2）sin²α+sinαcosα+2
=sin²α+sinαcosα+2（cos²α+sin²α）
=
3sin2α+sinαcosα+2cos2α
sin2α+cos2α
=
3tan2α+tanα+2
tan2α+1
=
3 ×
1
4+
1
2+2

1
4+ 1＝
13
5

点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．

考点点评： 本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tanα，求形如①[asinα+bcosα/csinα+dcosα]②asin2α+bsinαcosα+ccos2α，对于①常在分子、分母上同时除以cosα，对于②要先在分母上添上1，1=sin2α+cos2α，然后分子、分母同时除以cos2α，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式．

tana=1-tana;
tana=1/2;
(1)上下处以cosa;得到tana-3/tana+1=5/3