1题 设a,b为实数,求a²+ab+b²-a-2b的最小值 3题 已知实数a ,b满足（a-3)&s

1题 设a,b为实数,求a²+ab+b²-a-2b的最小值
a²-ab+a+b²-2b
=a²-a(b-1)+(b²-2b+1)-1
=a²-a(b-1)+(b-1)²-1
=1/4a²-a(b-1)+(b-1)²+3/4a²-1
=[1/2a-(b-1)]²+3/4a²-1
可知,[1/2a-(b-1)]²≥0、3/4a²≥0,所以上式的最小值当[1/2a-(b-1)]²=0和3/4a²=0时取得,为-1；
即：
[1/2a-(b-1)]²=0
3/4a²=0
解之得：
a=0
b=1
因此,当a=0、b=1时,原式获得最小值为-1.
2题 若x-1= (y+1)/2 =(z-2) /3,求x²+y²+z²的最小值
y=2x-3
z=3x-1
原式=x^2+(2x-3)^2+(3x-1)^2
=14x^2-18x+10
=14(x^2-18/14x)+10
=14(x-9/14)^2+59/14
即当X=9/14时,取最小值是：59/14
3题 已知实数a ,b满足（a-3)²+b²=5 求a,b的最值
因为：b^2>=0,所以：(a-3)^2