帮忙求一下这个不定积分∫x^2*e^(-2x^2)dx

xue36 1年前 已收到3个回答 举报
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o首当其冲o 幼苗

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

(x^2)(e^-2x)dx
=-0.5∫(x^2)d（e^-2x）
=-0.5（x^2*e^-2x-2∫xe^-2xdx）
∫xe^-2xdx=-0.5∫xd(e^-2x)
=-0.5(xe^-2x+0.5e^-2x)+C
所以上式=-0.5（x^2+x+0.5）e^-2x+C

1年前

3

爱dd湿毯 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

这里需要借助误差函数erf(x)了

1年前

2

z_b_ll 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

∫(x^2)(e^-2x)dx
=-0.5∫(x^2)d（e^-2x）
=-0.5（x^2*e^-2x-2∫xe^-2xdx）
∫xe^-2xdx=-0.5∫xd(e^-2x)
=-0.5(xe^-2x+0.5e^-2x)+C
∴(x^2)(e^-2x)dx=-0.5（x^2+x+0.5）e^-2x+C

1年前

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