已知数列{an}为等差数列，且a1+a2n-1=2n，Sn为数列{[1an}的前n项和，设f（n）=S2n-Sn，
已知数列{an}为等差数列，且a1+a2n-1=2n，Sn为数列{[1an
赞 你一致的赞成 幼苗
共回答了23个问题采纳率：78.3% 举报
（1）∵数列{an}为等差数列，且a1+a2n-1=2n，令n=1可得 a1 =1，再令n=2可得a2=2，故 an=n．
f（n+1）-f（n）=S2（n+1）-Sn+1-[S2n-Sn]=S2（n+1）-S2n-（Sn+1-Sn）
=a2n+2+a2n+1-an+1=
1/2n+2+
1
2n+1]-[1/n+1]=[1
(2n+1)(2n+2)＞0，
∴f（n+1）＞f（n）．（6分）
（2）由上知：{ f（n）}为递增数列，必需 log2x＜12 f（2）成立．（8分）
∵f（2）=S4-S2=
7/12]，∴log2x＜7，
∴0＜x＜128，∴0＜a＜b＜128．
f（n+1）-f（n）=S2（n+1）-Sn+1-[S2n-Sn]=S2（n+1）-S2n-（Sn+1-Sn）
=a2n+2+a2n+1-an+1=
1/2n+2+
1
2n+1]-[1/n+1]=[1
(2n+1)(2n+2)＞0，
∴f（n+1）＞f（n）．（6分）
（2）由上知：{ f（n）}为递增数列，必需 log2x＜12 f（2）成立．（8分）
∵f（2）=S4-S2=
7/12]，∴log2x＜7，
∴0＜x＜128，∴0＜a＜b＜128．
1年前
8
可能相似的问题
你能帮帮他们吗