shuiyihan616
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(1)四边形EFGH是正方形.
设运动时间为t,
∴AE=BF=CG=DH=2t,
∵正方形ABCD,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AB=BC=CD=DA=10cm,
∴BE=CF=DG=AH,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,
∴EH=EF=FG=HG,
∴四边形EFGH是菱形,
∵△AEH≌△BFE,
∴∠AEH=∠EFB,
∵∠EFB+∠BEF=90°,
∴∠AEH+∠BEF=90°,
∴∠HEF=90°,
∴四边形EFGH是正方形,
(2)设运动时间为xs,
∵点E,F,G,H的运动速度为2cm/s,
∴AE=BF=CG=DH=2x,
∵AB=BC=CD=DA=10cm,BE=CF=DG=AH,
∴BE=CF=DG=AH=10-x,
由勾股定理可得:EH 2 =AE 2 +AH 2 =(2x) 2 +(10-2x) 2 =8x 2 -40x+100,
∵S 四边形EFGH =EH 2 ,
∴当S=52cm 2 时,
8x 2 -40x+100=52,
∴x 2 -5x+6=0,
∴(x-2)(x-3)=0,
∴x 1 =2,x 2 =3,
∵当x 1 =2时,2t=2×2=4cm<10cm,
当x 2 =3时,2t=2×3=6cm<10cm,
∴x=2或x=3,
答:运动2秒或3秒后,四边形EFGH的面积是52cm 2 .
1年前
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