在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．
在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．
（1）请写出y与x的关系式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？
（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？
（1）请写出y与x的关系式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？
（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？
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解题思路：（1）△ABD的面积=[1/2]AD×BC，把相关数值代入化简即可；
（2）由（1）可得x最小时，y最大，易得此时点D的位置；
（3）让（1）中的y为10列式求值即可．
（2）由（1）可得x最小时，y最大，易得此时点D的位置；
（3）让（1）中的y为10列式求值即可．
（1）y=[1/2]×（8-x）×6=-3x+24；
（2）当x=0时，y有最大值，最大值是24，此时点D与点C重合．
（3）∵S△ABC=[1/2]×6×8=24
∴当y=[1/2S△ABC=12时，即y=-3x+24=12时，x=4，
即CD=4=
1
2]AC，此时点D在AC的中点处．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 综合考查一次函数的应用；判断出所求三角形的底边及底边上的高是解决本题的突破点．
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