过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（　　）

过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（　　）
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条
ye1206 1年前 已收到15个回答 举报
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dreamingzhang 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

解题思路：过点P（0，1）的直线与抛物线y2=x只有一个交点，则方程组
y＝kx+1
y2＝x
只有一解，分两种情况讨论即可：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时；

（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，
由

y＝kx+1
y2＝x，消y得k2x2+（2k-1）x+1=0，
①若k=0，方程为-x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；
②若k≠0，令△=（2k-1）2-4k2=0，解得k=[1/4]，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；
（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，
该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；
综上，过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条．
故选B．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与分类讨论思想，解决基本方法是：（1）代数法，转化为方程组解的个数问题；（2）几何法，数形结合；

1年前

2

bv6fgd 幼苗

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C

1年前

2

gzzjy77 幼苗

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我选A

1年前

2

sijifengyulai 幼苗

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有且只有两条！

1年前

2

kuige11 幼苗

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B
一条y轴
一条与x轴平行
一条切线

1年前

2

lillian_1983 幼苗

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D 只有一个公共点

1年前

2

意yy 幼苗

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首先过顶点且斜率为的一条：x=0
第二：与对称轴平行的一条：y=1
再设过P点直线方程为y-1=kx(k≠0)和y^2=x联立得
k^2x^2+(2k-1)x+1=0
△=1-4k=0,则k=1/4
此时方程为y=(1/4)x+1,交点为(4,2)
也就是说：在抛物线中，有上个交点不一定是切线，还有与对称轴平行一条直线
所以这类题：一...

1年前

2

fuyuwwf621 幼苗

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d

1年前

2

黑松鼠 幼苗

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D
画图就知道了

1年前

1

末墨默沫陌 幼苗

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选C
一个是与X轴平行的直线，一个是Y轴重合的直线

1年前

1

报料大搜查 幼苗

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c

1年前

1

漠漠00 幼苗

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正确答案是C
一条是过点P（0，1）与X轴平行的直线，它的解析式是：y=1
一条就是Y轴，它的解析式是x=0。

1年前

1

LM127 幼苗

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高中毕业的都知道是C
y=1
x=0

1年前

1

asdggtq 幼苗

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选B嘛
两条相切，一条相交

1年前

1

303914622 幼苗

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C

1年前

1
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