求经过点A（0，4）且与抛物线y2=16x只有一个交点的直线方程．

（1）当过点P（0，4）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+4，
代入抛物线方程，消y得k²x²+（8k-16）x+16=0，
①若k=0，方程为y=4，此时直线与抛物线只有一个交点（1，4）；
②若k≠0，令△=（8k-16）²-64k²=0，解得k=1，此时直线与抛物线相切，只有一个交点，
此时直线方程为x-y+4=0；
（2）当过点P（0，4）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；
综上，过点P（0，4）与抛物线y²=15x有且只有一个交点的直线方程为y=4，x=0和x-y+4=0．

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用判别式判断一元二次方程解的个数，是中档题．