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幼苗
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(1)连接MA,由题意得:OC=8,OM=3,MC=8-3=5,则MA=5,
∴OA=OB=4,
∴点A、点B、点C的坐标分别是(-4,0)、(4,0)、(0,-8),…(6分)
(2)∵抛物线y=ax2+bx-8(a≠0)经过点A,
∴0=16a-4b-8,
∴b=4a-2;
此时,y=ax2+(4a-2)x-8(a≠0),
它的对称轴是直线:x=-4a-22a=-2+1a;
要使抛物线的对称轴与⊙M相切,则-2+1a=±5,
当a=17或a=-13时,抛物线的对称轴与⊙M相切;…(4分)
(3)①在Rt△BOC中,tan∠BCO=48=12,又tan∠CBD=12,
则∠BCO=∠CBD,
∴BD∥OC,
又∵OC⊥AB,
∴BD⊥AB,
即得:-2+1a=4,
∴a=16;…(2分)
②如答图,由对称性,此时,抛物线与x轴的另一个交点F的坐标是(12,0),
由三角形的两边之差小于第三边的性质可知:|TM-TF|≤MF,要使|TM-TF|达到最大,
则点T应在线段MF的延长线,但不可能同时在抛物线的对称轴上,
故达不到最大值是线段MF的长;
而由对称性,TF=TA,则|TM-TF|=|TM-TA|≤MA,
因此,当点T是MA的延长线与对称轴的交点时,|TM-TF|达到最大,最大值是5;
∵BD∥OC,又OA=OB,
∴BT=6,
∴点T的坐标是(4,-6);[也可求出MA所在直线的一次函数,再求点T坐标]…(2分)
1年前
6