高三立体几何题1.半径为R的球面上有A,B,C三点,其中A和B及A和C的球面距离都是1／2πR（PS：π 即圆周率）,B

1.半径为R的球心为O的球面上有A,B,C三点,其中A和B及A和C的球面距离都是(1／2)πR（PS：π 即圆周率）,B和C的球面距离是(1／3)πR,∠A0B=∠AOC=π/2,∠BOC=π/3.作OD⊥BC于D,则AD⊥BC.BC=R,0D=(R/2)√3,AD=√(OD^2+AO^2)=(R/2)√7,SΔABC=(1/2)BC*OD=(R^2/4)√7,SΔ0BC=(1/2)0B*OC*sin(π/3)=(R^2/4)√3,设球心到平面ABC的距离为h,则V_0ABC=(1/3)*(SΔABC)*h=(1/3)*(SΔOBC)*AO,h=(R/7)√21.2.四棱锥P－ABCD中,PA垂直底面ABCD,则PA垂直AD,又PD垂直CD,这CD垂直平面PAD,CD垂直于AD,∠ADC=π/2,同理∠ABC=π/2.取AC的中点E,则有AE=BE=CE=DE,作F垂直平面ABCD于E,则EF平行于AD,取AD中点H,过H作一个平面S平行于平面ABCD,平面S交直线EF于0,易知PO=AO=BO=CO=DO,即P,A,B,C,D五点同在一个球面上.