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π |
2 |
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x |
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x |
∵函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,
∴函数f(x)的图象关于y轴得出,即函数f(x)是偶函数.
∵当x∈(0,x)时,f(x)=-f′([π/2])sinx-πlnx,
∴f′(x)=−f′(
π
2)cosx−
π
x,
令x=
π
2,则f′(
π
2)=−2.
∴f′(x)=2cosx−
π
x<0,
∴函数f(x)在区间(0,π)上单调递减.
∵c=f(-log39)=f(-2)=f(2),
2>3
1
2>30.3>1>logπ3>0,
∴f(2)<f(30.3)<f(logπ3).
又a=f(30.3),b=f(logπ3),
∴b>a>c.
故选:B.
点评:
本题考点: 导数的运算.
考点点评: 本题考查了函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性,属于难题.
1年前
1年前3个回答
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