关于四边形ABCD折起的,所成线面以及角度问题
关于四边形ABCD折起的,所成线面以及角度问题
在平行四边形ABCD中,AB=1,BD=√2.角ABD为90°,将它们沿对角线BD折起,折起后,点C为C',且AC'=2.
求证面ABD垂直面BC'D；
E为线段AC'上的一个动点,当线段EC'的长为多少时,DE与平面BC'D所成30°角?
在平行四边形ABCD中,AB=1,BD=√2.角ABD为90°,将它们沿对角线BD折起,折起后,点C为C',且AC'=2.
求证面ABD垂直面BC'D；
E为线段AC'上的一个动点,当线段EC'的长为多少时,DE与平面BC'D所成30°角?
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由题目可知BC'=AD
由勾股定理求出AD=√3
∵AC'=2
∴AC'^2=AB^2+BC'^2
∴∠ABC'=90度
∴AB同时垂直BD及BC'
∴AB垂直平面BC'D
∴平面ABD垂直平面BC'D
同样可以证明平面ABC'垂直平面BC'D
过E点作EE'垂直BC'
则EE'∥AB
∴EE'垂直平面BC'D
即∠EDE'是DE与平面BC'D所成的角
要想∠EDE'为30度,则ED=2EE'
由于AB=1=AC'/2
∴∠AC'B=30度
∴EC'=2EE'
∴EC'=ED
同样可以证明△ADC'是直角三角形,∠C'AD=30度,∠AC'D=60度
∴EC'=ED=C'D=1
1年前
2
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