在棱长为2的正方形ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点．

解题思路：（1）由已知得∠ECB₁为直线EC与平面A₁ADD₁所成角，由此能求出直线EC与平面A₁ADD₁成角的正弦值．
（2）过E作平面ABC的垂线，垂足为E′，E′∈AB，过E′作AF的垂线，设垂足为G，∠EGE′即为二面角E-AF-B的平面角．由此能求出二面角E-AF-B的余弦值．

（1）∵平面A₁ADD₁∥平面B₁BCC₁，
∴直线EC与平面A₁ADD₁所成角，即为直线EC与平面B₁BCC₁所成角．
∵EB₁⊥平面B₁BCC₁，即B₁C为EC在平面B₁BCC₁内的射影，
故∠ECB₁为直线EC与平面B₁BCC₁所成角，
在Rt△EB₁C中，EB₁=1，B1C＝2
2，
∴tan∠ECB₁=
EB1
B1C=
1
2
2＝

2
4．
∴sin∠ECB₁=[1/3]，
∴直线EC与平面A₁ADD₁成角的正弦值为[1/3]．…（6分）
（2）过E作平面ABC的垂线，垂足为E′，E′∈AB，
过E′作AF的垂线，设垂足为G，∠EGE′即为二面角E-AF-B的平面角．
由题意得△ADF∽△AGE，
∴
G′E
AE′＝
AD
AF，∴
GE′
1＝
2

5，即GE′=
2

5，
在Rt△EE′Q中，tan∠EGE′=
EE′
GE′=
5，
∴二面角E-AF-B的余弦值为

6
6．…（12分）

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．