（2011•长春二模）天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为[n+

（2011•长春二模）天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为[n+49/10]元（n∈N^*），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少）为止，一共使用了（　　）
A．600天
B．800天
C．1000天
D．1200天

Ych_guo 1年前已收到1个回答举报

judylan 幼苗

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解题思路：依题意，先得出使用的这台仪器的日平均耗资的函数表达式，进而根据均值不等式求得耗资的最小值，及此时n的值．

依题意，使用的这台仪器的日平均耗资为y＝
1
n[32000+
(1+2++n)+49n
10]＝
32000
n+
n
20+
99
20≥2

32000
n•
n
20+
99
20＝84
19
20，等号当且仅当[32000/n＝
n
20]，即n=800时取得．
故选B

点评：
本题考点：基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的前n项和．

考点点评：本小题是一道与生活实际紧密相关的应用题，考查等差数列的求和以及灵活运用均值不等式解决问题的能力．

1年前

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