（2013•东莞二模）已知圆面C：（x-a）2+y2≤a2-1的面积为S，平面区域D：2x+y≤4与圆面C的公共区域的面
（2013•东莞二模）已知圆面C：（x-a）2+y2≤a2-1的面积为S，平面区域D：2x+y≤4与圆面C的公共区域的面积大于
S，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，2]
C．（-∞，-1）∪（1，2）
D．（-∞，-1）∪（1，2]
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A．（-∞，2）
B．（-∞，2]
C．（-∞，-1）∪（1，2）
D．（-∞，-1）∪（1，2]
赞 jian_shao 春芽
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解题思路：由题意：“平面区域D：2x+y≤4与圆面C的公共区域的面积大于
S”结合圆的对称性得，圆面C：（x-a）2+y2≤a2-1的圆心（a，0）在平面区域：2x+y＜4内即可，从而列出不等关系即可解得实数a的取值范围．
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由题意得：
圆面C：（x-a）2+y2≤a2-1的圆心（a，0）在平面区域：2x+y＜4内，
则
a2−1＞0
2a+0＜4⇔a∈(−∞，−1)∪(1，2)．
故选C．
点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．
考点点评： 本小题主要考查简单线性规划的应用、直线与圆的位置关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
1年前
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