已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围为______．

痴豆 1年前 已收到2个回答 举报
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小散罢了 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

解题思路：依题意，只需f（x）min≥2，利用绝对值不等式易求得f（x）min=|a-1|，故只需解不等式|a-1|≥2即可．

∵∀x∈R，f（x）=|x-1|+|x-a|≥2，
∴f（x）min≥2，
∵f（x）=|x-1|+|a-x|≥|x-1+a-x|=|a-1|，
∴|a-1|≥2，
∴a-1≤-2，a-1≥2
解得：a≤-1，a≥3，
∴a的取值范围为（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，理解题意，求得f（x）min=|a-1|是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．

1年前

3

lijiqi 幼苗

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f(x)≥2恒成立
所以其最小值大于等于2
其最小值为|a-1|
所以|a-1|≥2
解得a≥3或者a≤-1

1年前

2
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