我要第三问的答案!就今晚!急

3、
假设存在P满足题意
易得∠CAO=∠AHO=45°,H(0,1),AH=√2
设PA交y轴于点Q(0,b)
过Q作QM⊥AC于M点
则三角形QMH为等腰直角三角形
斜边QH=b-1,则：QM=HM=(√2/2)(b-1),AM=AH+HM=(√2/2)(b-1)+√2；
tan∠PAC=tan∠QAM=QM/AM=1/3
即：(√2/2)(b-1)/[(√2/2)(b-1)+√2]=1/3
(3√2/2)(b-1)=(√2/2)(b-1)+√2
(√2)(b-1)=√2
得：b=2
所以,Q(0,2)
则可设直线AQ：y=kx+2
把A(-1,0)代入得：0=-k+2,得：k=2
所以,直线AQ的方程为：y=2x+2
点P是直线AQ与抛物线的交点
y=2x+2
y=-x²+2x+3
即：2x+2=-x²+2x+3
x²=1
得：x=±1
x=-1时,y=0,是点A(-1,0),舍去；
x=1时,y=4；
所以,P的坐标为(1,4)

另外一种P在AC的下方的抛物线上,解法一样
求出AQ：y=x/2+1/2
y=x/2+1/2
y=-x²+2x+3
即：x/2+1/2=-x²+2x+3
x²-3x/2-5/2=0
2x²-3x-5=0
(x+1)(2x-5)=0
x1=-1,x2=5/2
x=-1时,y=0,是点A(-1,0),舍去；
x=5/2时,y=7/4
所以,P(5/2,7/4)

综上,存在满足题意的两个点P,P1(1,4),P2(5/2,7/4)

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

同宵啊，大学老师会教你们用微积分解这种题的。这种题的第三问纯粹是教委的老爷爷心情不好，存心使坏呐，答案不是正常思维的人类能够想到的，呵呵！