已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,Rt三角形AOB的三个顶点在抛物线C上,直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y

已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,Rt三角形AOB的三个顶点在抛物线C上,直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=2x,斜边AB长为5根号13,求此抛物线方程
xinzi2005 1年前 已收到2个回答 举报
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百灵猫 幼苗

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设抛物线的为y^2=2ax(x∈R)
∵OA向量⊥OB向量
∴OB所在直线方程为y=-1/2x ps:互相垂直的两条线它们的斜率之积为-1
∵ y^2=2ax,y=2x
得A(a/2,a)
∵y^2=2ax,y=-1/2x
得B（8a,-4a）
|AB|=√(8a-a/2)^2+(-4a-a)^2=5√13
a^2=4
得a=2或-2
∴抛物线的方程为y^2=4x或y^2=-4x

1年前

4

skycity1 幼苗

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不知道

1年前

2
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