在直三棱柱（侧棱垂直底面）ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等

解题思路：（1）由三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，∠A₁BC是异面直线A₁B与B₁C₁所成的角或所成角的补角，由此能证明△A₁BC为等边三角形．
（2）由（1）知△A₁BC为等边三角形，在Rt△A₁AB中，由

1−AA12

•A1B＝

2

，能求出棱柱的高为1．

（1）证明：由三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，
得AA₁是三棱柱的高，
∵BC∥B₁C₁，
∴∠A₁BC是异面直线A₁B与B₁C₁所成的角或所成角的补角，
连结A₁C，
∵AB=AC，∴A₁B=A₁C=
1+AA12，
在Rt△ABC中，由AB=AC=1，∠BAC=90°，得BC=
2，
又异面直线A₁B与B₁C₁所成的角为60°，∴∠A₁BC=60°，
∴△A₁BC为等边三角形．
（2）由（1）知△A₁BC为等边三角形，
A1B•B1C1＝
2，
∴在Rt△A₁AB中，
由
1−AA12•A1B＝
2，
解得AA₁=1，棱柱的高为1．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查等边三角形的证明，考查棱柱的高的注法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．