如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．

（1）DE+DF=CG．
证明：连接AD，
则S _△ABC =S _△ABD +S _△ACD ，即
1
2 AB•CG=
1
2 AB•DE+
1
2 AC•DF，
∵AB=AC，
∴CG=DE+DF．

（2）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE-DF=CG．
理由：连接AD，则S _△ABD =S _△ABC +S _△ACD ，
即
1
2 AB•DE=
1
2 AB•CG+
1
2 AC•DF
∵AB=AC，
∴DE=CG+DF，
即DE-DF=CG．
同理当D点在CB的延长线上时，则有DE-DF=CG，说明方法同上．

1年前