直线系方程和圆系方程是如何推导出来的,或者说怎么证明,并证明出来后,关于这两种方程有什么知识点也说

直线系方程不用推导,它的意义就是有同一特征的直线族,
如:斜率相等的直线系方程:y=k0x+b (b是参数,k0是已知斜率)
与一已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程:Ax+By+λ=0,(λ是参数)
关于圆系方程:
圆的方程为形式：x^2+y^2+dx+ey+f=0
过定点（x0,y0),则有：x0^2+y0^2+dx0+ey0+f=0
因此有：f=-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)
即圆族为：x^2+y^2+dx+ey-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)=0
配方得：(x-x0)^2+(y-y0)^2+(d-2x0)(x-x0)+(e-2y0)(y-y0)=0
此即为形式：（x-x0)^2+(y-y0)^2+m(x-x0)+n(y-y0)=0.
这就是圆系方程推导的一个例子,

按照定义可以推导。
直线的特点是斜率相等，设斜率为K，（x,y）为线上一动点，（x1,y1）为线上一个已知点，则
K=(y-y1)/(x-x1) -> y-y1=K(x-x1) -> y= K(x-x1)+y1
园得特点是任意一点到圆心的距离相等，设圆心坐标（x0,y0）,半径R，（x,y）为圆上任意一点
则根据两点间距离公式即得到园方程：(y-y0)^2...