已知涵数f(x)=5*3＾(1/2)cos＾(2) x+3＾(1/2)sin＾2x-4*sinx*cosx.求当x属于R

已知涵数f(x)=5*3＾(1/2)cos＾(2) x+3＾(1/2)sin＾2x-4*sinx*cosx.求当x属于R时,f(x)的最小值?
akos123 1年前 已收到2个回答 举报
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631092986 幼苗

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f(x)=4*3^(1/2)cos^2x +3^(1/2)-2sin2x
=4*3^(1/2)cos^2x-2*3^(1/2)+2*3^(1/2)+3^(1/2)-2sin2x
=2*3^(1/2)cos2x-2sin2x+3*3^(1/2)
=4sin(60度-2x)+3*3^(1/2)
f(x)的最小值为3*3^(1/2)-4

1年前

1

wuruojia 幼苗

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假设：ctgt=2/√3,sint=√3/7
f(x)=5√3(cosx)^2+3√3(sinx)^2-2sin2x
=4√3+√3cos2x-2sin2x
=4√3+√3(cos2x-2/√3sin2x)
=4√3+√3*1/sint(sintcos2x-costsin2x)
=4√3+7(sintcos2x-costsin2x)
=4√3+7sin(t-2x)
sin(t-2x)=-1
f(x)min=4√3-7

1年前

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