如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，同内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一

（1）设圆锥母线与水平方向的夹角为θ．当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，
由平衡条件得
摩擦力的大小：f=mgsinθ=
mgH

H2+R2
支持力的大小：N=mgcosθ=
mgR

H2+R2；
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有
mgtanθ=mω²[R/2]
由几何关系得 tanθ=[H/R] 联立解得ω=

2gH
R
答：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力为
mgH

H2+R2，
支持力的大小为
mgR

H2+R2；
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度为

2gH
R．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用；向心力．

考点点评： 本题是圆锥摆类型．关于向心力应用的基本方程是：指向圆心的合力等于向心力，其实是牛顿第二定律的特例．