如图，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，

（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，
由平衡条件得
摩擦力的大小：f=mgsinθ=
mgH

H2+R2
支持力的大小：N=mgcosθ=
mgR

H2+R2
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有
mgtanθ=mω²[R/2]
由几何关系得 tanθ=[H/R]
联立解得ω=

2gH
R
（3）若摩擦力方向沿斜面向上，则有：
竖直方向：Ncosθ+fsinθ=mg
水平方向：Nsinθ-fcosθ=mω²r
其中f=[1/2mg，r=
R
2]
解得：ω=5 rad/s
若摩擦力方向沿斜面向下，则有：
竖直方向：Ncosθ-fsinθ=mg
水平方向：Nsinθ+fcosθ=mω²r
其中f=[1/2mg，r=
R
2]
解得：ω=5
11 rad/s
答：①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的摩擦力大小为
mgH

H2+R2，支持力的大小为
mgR

H2+R2；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度大小为

2gH
R；
③若H=0.075m，R=0.1m，物体随筒一起匀速转动并保持相对静止时，物体受到的摩擦力大小为其重力的一半，筒转动的角速度大小为5 rad/s或5
11 rad/s．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题是圆锥摆类型．关于向心力应用的基本方程是：指向圆心的合力等于向心力，其实是牛顿第二定律的特例．