如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=[1/4]BC，F为CD的中点，连接AF、AE，

如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=[1/4]BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由．
yangzen 1年前 已收到3个回答 举报
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klioi 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

解题思路：正方形的边长相等，因为AB=4，所以其他三边也为4，正方形的四个角都是直角，所以能求出AE，AF，EF的长，从而可判断出三角形的形状．

∵AB=4，CE=[1/4]BC，
∴EC=1，BE=3，
∵F为CD的中点，
∴DF=FC=2，
∴EF=
22+12=
5，
AF=
42+22=
20，
AE=
42+32=
25．
∴AE2=EF2+AF2．
∴△AEF是直角三角形．

点评：
本题考点： 正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了正方形的性质，四个边相等，四个角相等，勾股定理以及勾股定理的逆定理．

1年前

3

张皑 幼苗

共回答了1个问题 举报

啊

1年前

1

木子召 幼苗

共回答了2018个问题 举报

∵ABCD是正方形
∴AD=AB=CD=BC=4
∠B=∠C=∠D=90°
∵CE=1/4BC=1/4×4=1
F为CD的中点，即CF=DF=1/2CD=1/2×4=2
∴FC/EC=2/1=2
AD/DF=4/2=2
∴AD/DF=FC/EC
即AD/FC=DF/EC
∵∠D=∠C=90°
∴△ADF∽△FCE

1年前

0
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