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连接 OC ,OD,过D做DM垂直于AB于M,过C做CN垂直于AB于N
PD²=DM²+PM²=OD²-OM²+PM²=R²+(PM-OM)(PM+OM)=R²-OP*(PM+OM)
PC²=CN²+NP²=CO²-ON²+NP²=R²+OP*(NP+ON)
PD²+PC²=2R²+OP*(NP+ON-PM-OM)
=2R²+OP*(2ON+OP-2PM-OP)
=2R²+2OP*(ON-PM)
过O做OE//DC交CN于E,连接PE
易知三角形OEP和PDO全等,所以DP=OE,三角形ONE与PDM全等
所以ON=PM
所以 PD²+PC²=2R²
PD²=DM²+PM²=OD²-OM²+PM²=R²+(PM-OM)(PM+OM)=R²-OP*(PM+OM)
PC²=CN²+NP²=CO²-ON²+NP²=R²+OP*(NP+ON)
PD²+PC²=2R²+OP*(NP+ON-PM-OM)
=2R²+OP*(2ON+OP-2PM-OP)
=2R²+2OP*(ON-PM)
过O做OE//DC交CN于E,连接PE
易知三角形OEP和PDO全等,所以DP=OE,三角形ONE与PDM全等
所以ON=PM
所以 PD²+PC²=2R²
1年前
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你能帮帮他们吗
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