已知命题p:函数f(x)=(2a-6)x在R上是减函数,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于

已知命题p:函数f(x)=(2a-6)x在R上是减函数,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于0,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
chenluda1 1年前 已收到1个回答 举报

wdgwz 幼苗

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若p为真,则f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,
∴0<2a-6<1,∴3<a<[7/2];
若q为真,令f(x)=x2-3ax+2a2+1,则应满足


△=(−3a)2−4(2a2+1)≥0

−3a
2>0
f(0)=2a2+1>0,化简得

a≥2,或a≤−2
a>0
a∈R,
解得a≥2,又由题意应有p真q假或p假q真,

①若p真q假,则

3<a<
7
2
a<2,无解;
②若p假q真,则

1年前

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