a立方+b立方+c立方与a²b+b²c+c²a 的大小比较,abc均为正实数

黑yy的太阳 1年前 已收到2个回答 举报

矛盾天使 幼苗

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左≥右,等号成立当且仅当a=b=c.
由三元均值不等式,2a³+b³=a³+a³+b³≥3(a³a³b³)^(1/3)=3a²b,等号成立当且仅当a=b.
同理,2b³+c³≥3b²c,等号成立当且仅当b=c.2c³+a³≥3c²a,等号成立当且仅当c=a.
三式相加即可.

1年前

10

一涨就扔我看行 幼苗

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用做差法,再结合基本不等式试一下吧

1年前

0
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