vitamin1105 幼苗
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在左边的图中大矩形的面积S=(cosβ+cosα)(sinβ+sinα)
=sinβcosβ+cosβsinα++sinβcosα+sinαcosα=sin(α+β)+sinβcosβ+sinαcosα.
用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S1 .
空白部分的面积等于4个直角三角形的面积,即2×([1/2]sinβcosβ+[1/2]sinαcosα)=sinβcosβ+sinαcosα.
故阴影部分的面积 S1 =S-sinβcosβ-sinαcosα=sin(α+β).
而在右边的图中阴影部分的面积 S2 等于2个阴影小矩形的面积之和,即S2=sinαcosβ+cosαsinβ.
在右边的图中大矩形的面积也等于S,S2等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积,
而2个空白矩形的面积之和,即sinβcosβ+sinαcosα,
故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积.
故左右图中阴影部分的面积也相等,即 S1 =S2 ,故有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,
故答案为 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.
点评:
本题考点: 进行简单的合情推理.
考点点评: 本题主要考查三角函数的恒等式的证明,体现了转化的数学思想,属于中档题.
1年前
1年前2个回答
什么是零知识证明(Zero-knowledge Proofs)
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前5个回答
你能帮帮他们吗