已知长方体ABCD-A′B′C′D′，AB=2，AA′=1，直线BD与平面AA′B′B所成角为30°，E为A′B′的中点

（1）如图，取C′D′在中点O，连接EO，OC，AC，
∵E为A′B′的中点，
∴四边形EOCB是平行四边形
∴EB ∥ OC
∴∠OCA（或其补角）为异面直线AC与BE所成的角
∵DA⊥平面AA′B′B，直线BD与平面AA′B′B所成角为30°，
∴∠DBA=30°
∵AB=2，∴AD=
2
3
3 ，DB=
4
3
3
△AOC中，OC=
2 ，AC=
4
3
3 ，AO=
3
∴cos∠OCA=
(
4
3
3 ) 2 +2-3
2•
4
3
3 •
2 =
13
6
48
∴∠COA=arccos
13
6
48 ；
（2）设A点到平面BDE的距离为h，则
在△BDE中，BE=
2 ，DB=
4
3
3 ，DE=

10
3
∴DB ² =BE ² +DE ²
∴S _△BDE =
1
2 ×
2 ×

10
3 =

60
6
∵ S △AEB =
1
2 ×2×1=1 ，V _A-BDE =V _D-ABE
∴
1
3 ×

60
6 ×h=
1
3 ×1×
2
3
3
∴h=
2
5
5 ．

1年前