正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h＝PE＋PF＋P

正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h＝PE＋PF＋PG
风的天堂angle 1年前 已收到4个回答 举报
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长春渡鸦 幼苗

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

设正三角形ABC,其内一点P,至三边距离为PE、PF,PG,高为h,边长a,
分别边结AP、BP、CP,
AB=BC=AC=a,
S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC
=（PE*AB+PF*BC+PG*AC）/2
=BC*（PG+PE+PF）/2,
=a*（PG+PE+PF）/2
S△ABC=ha/2,
a*（PG+PE+PF）/2=ah/2,
∴h=PG+PE+PF.

1年前

1

yfeiyu 幼苗

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连PS、PB、PC。
设边长为a。
则三角形PAB,PBC,PCA的面积之和等于三角形ABC的面积。
即PE*a/2＋PF*a/2＋PG*a/2=ah/2。
约去a/2，命题得证。

1年前

1

dongying811012 幼苗

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连PA PB PC 用面积法做

1年前

0

1310h 幼苗

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过P点分别连接PA、PB、PC形成∆APB、∆BPC、∆APC
∵∆APB的面积=a×PG/2，∆BPC的面积=a×PE/2，∆APC的面积=a×PF/2
∆APB、∆BPC、∆APC的面积之和就是∆ABC的面积
∆ABC的面积=a×...

1年前

0
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