若a、b、c是∠ABC的三边,且满足条件a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 这个三角形是什么三角形

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等边三角形
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
两边同时乘以2得
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
移项,整理得
a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac=0
即(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
则a-b=b-c=a-c=0
即a=b=c
故是等边三角形

1年前

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